全等三角形复习课教学设计
初一数学组 卢晓琼
一、教材分析
本节课位于教材第十三章,本章重点就是三角形全等的性质和判定,三角形全等的性质和判定是我们将来学习几何图形的基础和关键,所以本节课采用以题带点的学习方式,在夯实基础的同时注重方法的总结,以不断提高学生解决问题的能力、激发学生学习兴趣为目的,所以本节课作为复习课其重要性等同于新授课。
二、学情分析
八年级上学期,是初中学生思维极为活跃的时期。本阶段的学生思维能力、观察能力和想象能力迅速发展。但同时这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性激发学生学习兴趣。
从认知状况来说,学生在此之前已经学习了三角形全等的性质和判定,对全等已经有了一定的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于从图形变换中找全等三角形,挖掘隐藏条件,化动为静,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白、借助图形深入浅出地分析。
三、教学目标
知识目标:1.掌握全等三角形的性质和判定方法,并用性质定理和判定定理解决问题;
2.学会从图形的变换中找到全等三角形;
3.规范证明语言的书写。
能力目标:提高综合运用三角形全等条件和判定解决问题的能力,渗透图形变换思想,会从图形变化的角度分析线段、角的关系,能从复杂图形中挖掘出三角形全等的基本图形。
情感目标:培养学生独立思考、合作交流的优良品质,激发学生的求知欲,培养学生学习信心。
四、教学重点和难点:
重点:巩固三角形全等性质和判定方法,在简单图形变化中运用三角形全等性质和判定方法解决有关问题。
难点:从图形变化中找出三角形全等的基本图形。
五、教学过程
教学环节 |
教师活动 |
学生活动 |
设计说明 |
时间 分配 |
导入并回顾知识点 |
今天这节课我们一起来复习全等三角形,首先强调全等三角形的重要性,其次明确学习目标,接着在学习目标的引领下进行复习。回忆全等三角形的性质和判定,通过以下练习加深学生对知识点的理解,拓展学生思维。(PPT2-3) |
学生读并归纳知识点。 |
巩固基础 |
2 |
复习环 节 一 全等性质的运用 |
先看讲学稿第1题和2题(PPT4-5): 1. 如图1,△ABC≌△DEF,点B、E、C、F在同一条直 线上,若BC﹦5㎝,BF﹦7㎝,则EC长为( )
A. 1㎝ B.2㎝ C.3㎝ D.4㎝
2.如图1,△ABC≌△DEF,点B、E、C、F在同一条直线上,若∠A﹦∠D﹦90°,AB﹦3,DG﹦1,AG﹦2,则四边形CFDG的面积是( )
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待学生讲解完后,教师总结:
此题是全等三角形性质的应用:对应边相等,对应角相等,又用到了梯形面积的计算,分析出梯形成立的原因,指导改错,引导学生明白做题要敢于大胆猜想,但必须要验证,要有依据。
学生独立完成,找一名学生讲解第2题,通过练习,巩固全等性质,体会数学转化思想,为后继学习打基础。
培养学生的表达能力,展示学生的做题思路,发现解题中出现的问题。
5
环
节
二
探索全等条件
现在我们进入第二个环节,巩固全等三角形的判定方法。PPT6-7再次回顾全等判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS,它们共同的特点是都是三个条件。接下来我们看讲学稿3题(PPT6),这是一道开放性练习,启发学生思考做题方法。
3.如图2,AB∥CD,AB﹦CD,请你添加一个条件
使△ABF≌△CDE,依据是。
图2
教师在黑板上画图,结合图形看题目中的已知条件,在针对判定方法,补充条件。引导学生可以添加直接条件,也可以添加间接条件,强调要以全等判定方法为依据,明确已知条件和待补充的条件,为后边的证明奠定基础。
请看讲学稿第4题(PPT7),你有那些方法找到D点?
△BCD与△ABC全等,则符合要求
的格点D的位置有____个。
换一种方式考察全等三角形的判定,引导
学生认识到可以通过图形变换得到全等,拓展学生思维。
找基础较弱的学生回答此题,其他学生可以补充。
培养他们的信心,指导他们学会这类题的解题方法。
8
环
节
三
综合应用
在全等三角形性质和判定巩固后,插入这个综合(PPT8),既是对前面的一个检验,也为下一道题做铺垫。
5.如图4,在△ABC中,∠C﹦90°,BC=2cm,CD⊥AB于D, 在AC上取一点E 使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD延长线于点F,若EF=5cm,则AE=________cm
图4
小结:小型综合应用和灵活应用,该题图形比较复杂,问题较多,需要放慢速度,给学生思考的时间。
找两个中等的学生试着讲,教师引导或其他同学补充。归纳出8字形和A字形。
8
环
节
四
合作交流能力提升
引导学生用刚学的方法来解决以下问题(PPT9)
6.如图5,△ABC 和△CDE都是等腰直角三角形,B、C、
(1)求证:∠FBE=∠CAE;
(2)求证:BD⊥AE ,BD=AE
变式1: 如图:如果△ABC固定不动,△DCE绕C点旋转,使得B、C、E不在同一条直线上,连结BD、AE ,以上结论还成立吗?选择其中一种情况给与证明。
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在学生讲解过程中有针对性的向学生提出问题,挖掘学生思维,引导学生思考解题方法,在做题过程中体会类比思想,感受数学变化及奥妙,激发学生学习的好奇心。
变式2:如果图中的两个等腰三角形换成两个等边三角形或两个
正方形,以上结论还成立吗?
(1)如图7,A是CD上的一点, △ABC和△ADE都是等边三角形求证:CE=BD
(2)如图8,△ABC 和△ADE都是等边三角形,求证:CE=BD
(3)如图9,分别以△ABC的边AB, AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE, BG. 求证:BG=CE
拓展学生横向发散思维,帮助学生构建知识网络。
找一个中等生板演6题过程并讲解做法,其他同学可以补充或介绍不同的方法,另一人讲解变式1,学生归纳这两道题之间的联系。
留作学生课下练习,巩固本节课的学习成果。
考查学生的阅读能力和分析能力,同时也检验学生是否真正掌握全等三角形的判定方法。
18
反思
评价
1. 知识点:全等三角形的性质和判定方法
2. 化动为静 类比思想 8字形 A字形
3. 从复杂图形中找出基本图形
了解学生本节课学习情况,帮助学生梳理知识点,加深学生对数学学习方法的理解。
找1-2位同学总结本节课收获
培养学生归纳总结能力
2
布置
作业
1. 完善讲学稿,改正自己的错误。
2. 完成稿上的课后巩固部分。
独立完成
巩固课堂学习
五、板书设计
13. 全等三角形
一、
图5 |
判定:SSS、SAS、ASA、AAS
二、练习
3. ∠DEC=∠BFA或DE//BF(AAS)
∠EDC=∠FBC (ASA)
AF=CE 或AE=CF (SAS) (学生板书过程)